Question

determine k de modo que a distancia de A(-2,-5) a B(k,0) seja raiz de 50 .

alguém pode me explicar como resolver?

Answer 1

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$d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 } \\ \\ \sqrt{(k+2)^2+(0+5)^2} = \sqrt{50} } \\ \\ \sqrt{k^2+4k+4+25} = \sqrt{50} \\ \\ \sqrt{k^2+4k+29} = \sqrt{50} \\ \\ ( \sqrt{k^2+4k+29} )^2=( \sqrt{50} )^2 \\ \\ k^2+4k+29=50 \\ k^2+4k+29-50=0 \\ k^2+4k-21=0$

Δ=b²-4ac
Δ=4²-4(-21)
Δ=16+84
Δ=100

$k= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-4\pm10}{2} \\ \\ k'= \frac{-4+10}{2}= \frac{6}{2} =3$

$k"= \frac{-4-10}{2} =- \frac{14}{2}=-7$

Valor de k é 3 ou -7