Question

Determine imagem e periodo y= cos x/2

Answer 1

Olá Carla,
 Faça uma tabela de x e y:
x        |   x/2        |   cos(x/2)
0        |    0         |         1
π/2    |     π/4     |         √2/2
π       |     π/2     |         0 
3π/2  |     3π/4   |         -√2/2
2π     |     π        |         -1

A imagem é {y ∈ R | -1 ≤ y ≤ 1} com período 2π rad

Answer 2

A imagem só se alteraria se cos x fosse somado ou multiplicado por algum número.

Por exemplo  y= 2+cosx   e   y =  3cos x tem imagem diferente de y=cos x.

Mas alterar o argumento  ( x / 2) não altera a imagem por isso a imagem de 
y= cos x/2 é  -1≤ cos x/2 ≤ 1.

Sendo T o período de y=cos x  e T' o período de y =cos ax  temos T'= T /  | a |.
Temos então  y=cos (1/2)x ⇒T'= 2π / | 1/2 | = 2π×2  = 4π

Logo o período é 4π

Veja gráfico anexo.