Question

Determine em radianos a medida do ângulo formando pelo ponteiro de um relógio a 4 horas

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como não disse se é o maior ou menor ângulo

Vamos lá ...

Menor

se uma hora ⇒30º pois ( 360º÷12=30º)

4 horas ⇒ 4.(30º) =120°

como

180º ⇒π

120º ⇒x

$x={120^{\circ}\pi \over180^{\circ}}\\ \\ simplificando\\ \\ x={2\over3}\pi  rad$

-----------

Maior

Se

$2\pi =360^{\circ}\\ \\ 2\pi -{2\over3}\pi ={6\pi-2 \pi \over3}={4\over3}\pi rad$

Answer 2

Resposta:

2πRad/3 <= menor angulo

4πRad/3 <= maior angulo

Explicação passo-a-passo:

.

=> Como vc não indicou se pretendia saber o MAIOR angulo ou o MENOR angulo ...vou dar as 2 resoluções:

=> MENOR ANGULO:

Note que cada hora representa 30º ...(de 360/12 = 30)

assim 4 horas representam 120º ...(de 30º . 4 = 120) 

..donde resulta em radianos:

120 . (πrad/180)

120πrad/180

...simplificando ...mdc(120,180) = 60

2πRad/3 <= menor angulo

=> MAIOR ANGULO:

como o menor angulo = 120º ...isso implica que o maior angulo será o valor complementar de 360º ...ou seja 240º (de 360-120)

convertendo para rad

240 . (π/180)

240πRad/180

...simplificando ...mdc(180/240)  = 60

4πRad/3 <= maior angulo

Espero ter ajudado