Question

determine em qual intervalo a função f(x) x2-6x+5 é negativa​

Answer 1

Queremos determinar o intervalo em que a função f(x) = x² - 6x + 5 é negativa.

Como f(x) = x² - 6x + 5 é uma parábola com concavidade voltada para cima, podemos determinar o intervalo em que a função assume valores negativos encontrando as raízes dessa função. O intervalo localizado entre as raízes da função será o intervalo em que a função é negativa, pois nesse intervalo a parábola que descreve a função está localizada abaixo do eixo x.

Observe que, se a função não possuir raízes reais (Δ < 0), a parábola nunca interceptará o eixo x e estará localizada sempre acima desse eixo. Nesse caso, não haverá um intervalo negativo. Se a função possuir apenas uma raiz real (Δ = 0), também não haverá intervalo negativo, pois a parábola tocará o eixo x e depois voltará a ser crescente. Portanto, é uma condição obrigatória que essa função tenha duas raízes reais para que haja um intervalo em que ela seja negativa.

Então, vamos encontrar as raízes da função:

x² - 6x + 5 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(-6) ± √16)/2.1

x = (6 ± 4)/2

$x_1$ = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5

$x_2$ = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1

As raízes de f(x) são x = 1 e x = 5. Isso significa que essa parábola corta o eixo x nos pontos (1, 0) e (5, 0). Assim, podemos concluir que a função é negativa no intervalo 1 < x < 5.