Question

determine em centímetros o comprimento de um arco AB correspondente a um ângulo central aob cuja medida de 3 Rad contido numa circunferência de raio R = 6​

Answer 1

Usando as noções : ângulo central ;  radiano , bem como a relação

entre a medida de um arco e o raio , de uma mesma circunferência,

obtém-se:

AB = 18 u.c.          

   

Para encontrar a medida em radianos de um arco ( ou ângulo central )

fazemos a seguinte operação:

$\alpha =\dfrac{L}{r}$

$\alpha = medida ....um....angulo...(ou....arco)...em ....radianos...$

$L= comprimento...do...arco$

$r=raio....da...circunferencia$

Neste caso é dado a medida do ângulo central ( em radianos ) e a

dimensão do raio.

$3=\dfrac{AB}{6}$

$\dfrac{3}{1} =\dfrac{AB}{6}$

Produto cruzado :

AB * 1 = 6 * 3

AB = 18 u.c.

Existem várias noções a ter em consideração:

• medida ângulo central é igual à amplitude do arco entre seus lados

• radiano é um arco cuja dimensão é igual ao raio  

• uma circunferência tem de perímetro 2*π*raio ; como π = 3,14 então Todas Circunferências medem 6,28 radianos (aproximadamente)

• π é valor constante ≈ 3,1415926535897932384626433832795 ...

• errado dizer que π = 180º

• correto dizer que " π rad " equivale a 180º

Entretanto

( resolução alternativa )

Resolvi atrás dessa maneira para que, sempre que lhe perguntarem o

ângulo central ( ou arco de circunferência ) o fique a saber fazer.

Repare que

• radiano é um arco cuja dimensão é igual ao raio  

Se o raio é 6 e temos 3 radianos, então:

3 * raio = dimensão do arco AB

3 * 6 = 18 u.c.

Bons estudos.

Att:  Duarte Morgado

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( rad )  radiano        ( ≈ )  aproximadamente   ( u.c.) unidades de comprimento

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.