Question

Determine em cada item de acordo com caso indicado os valores de x e y

letra C- trapézio isosceles ​

Answer 1

x e y equivalem a 12 e 10, respectivamente.

Para resolver, podemos aplicar as propriedades trigonométricas nos triângulos congruentes formados nas extremidades do trapézio ao traçarmos as linhas imaginárias da altura.

Lado do trapézio (x)

É possível calcular a hipotenusa do triângulo, através do cosseno de 30º, ângulo formado na extremidade superior do triângulo e tendo a altura do trapézio (6✓3) como seu cateto adjacente:

$\begin{array}{l}\bf cos(30^{o}) = \dfrac{\small \sf Cateto~adjacente}{\small \sf Hipotenusa}\\\bf \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Large \searrow\!\!\!\!\!\!\nearrow\!\!\!\!\!\normalsize= \dfrac{6\sqrt{3}}{x}, x\neq 0\\\\\bf \sqrt{3}x = 12\sqrt{3}, x\neq 0\Rightarrow \sf Simplifique~por~\sqrt{3}\\\bf x = 12, x\neq 0\\\boxed{\large \bf x=12}\end{array}$

Logo, o lado do trapézio (que é x) equivale a 12.

Base menor (y)

De posse do valor da hipotenusa (x), podemos calcular o cateto oposto pelo seno desse mesmo ângulo (30º), para que assim seja possível encontrar a base menor:

$\begin{array}{l}\bf sen(30^{o}) = \dfrac{\small \sf Cateto~oposto}{\small \sf Hipotenusa}\\\bf \dfrac{1}{2} = \dfrac{C_{o}}{12}\\\\\bf \dfrac{1}{2} \Large \searrow\!\!\!\!\!\!\nearrow\!\!\!\!\!\normalsize= \dfrac{C_{o}}{12}\\\\\bf 2C_{o}=12\\\bf C_{o} = \dfrac{12}{2}\\\boxed{\large \bf C_{o} = 6}\end{array}$

Encontrado o cateto oposto, basta subtrair seu valor da base maior e encontrar a medida da base menor (y):

$\begin{array}{l}\bf B_{menor} = B_{maior} -2C_{o}\\\bf B_{menor} =22-(2\times 6)\\\bf B_{menor} =22-12\\\boxed{\large \bf B_{menor} = 10}\end{array}$

Logo, a base menor, ou seja, y equivale a 10.

Deste modo, através da aplicação das propriedades do trapézio isósceles e das propriedades trigonométricas do triângulo, pudemos encontrar as informações solicitadas.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

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