Question

Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) os valores de "a" em cada uma das equações a seguir, de modo que:

a) a equação x² - 7x + a = 0 possua duas raízes reais diferentes;

b) a equação x² - ax + 9 = 0 possua duas raízes reais iguais;

c) a equação x² - 3x + a = 0 não possua raízes reais.

Desde já, obrigado

Answer 1

x² - 7x + a = 0
a= 1     b = - 7     c = a

Δ > 0
b² - 4.a.c > 0
(-7)² - 4.1.a > 0
49 - 4a > 0
- 4a > - 49  .(-1)
  4a < 49
    a < 49/4
----------------------------------------------------------------------------------
x² - ax + 9 = 0 
a = 1     b = - a     c = 9

Δ = 0                                                                                                               b² - 4.a.c = 0
a² - 4.1.9 = 0
a² - 36 = 0 
a² = 36
a = (+ou -) √36
a = (+ ou -)  6

a' = 6    a" = - 6 
------------------------------------------------------------------------------------
x² - 3x + a = 0
a = 1    b = - 3     c = a 

Δ < 0
b² - 4.a.c < 0
(-3)² - 4.1.a < 0
9 - 4a < 0
- 4a < - 9  .(-1)
4a > 9
  a > 9/4