Question

Determine e represente graficamente o dominio da função: f(x,y) = 1/raiz de 16-x²-y²

Answer 1

Segue em anexo a representação gráfica do domínio

$f\left(x,\,y \right )=\dfrac{1}{\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}}$


O domínio desta função será formado por todos os pares ordenados $\left(x,\,y \right )$, de forma que

$16-x^{2}-y^{2}>0$

pois o termo dentro da raiz quadrada não pode ser negativo, e também não pode ser zero, pois está no denominador (não está definida a divisão por zero).

$16-x^{2}-y^{2}>0\\ \\ x^{2}+y^{2}<16\\ \\ x^{2}+y^{2}<4^{2}$


O domínio de $f$ é

$D\left(f \right )=\left\{\left(x,\,y \right ) \in \mathbb{R}^{2}\left|\,x^{2}+y^{2}<16\right. \right\}$


Graficamente, esta é a região interior à circunferência de equação

$x^{2}+y^{2}=16$

cujo raio é $4$ e o centro é a origem. A circunferência em si não faz parte do domínio, apenas a sua região interna. Por isso, a circunferência está tracejada.