Question

Determine e faça o esboço do domínio das função abaixo: a) z(x,y) = ln(9 – x2 – 9y2)

Answer 1

$z(x,y)=\ln(9-x^2-9y^2)$

Como se sabe, la función logaritmo natural está definida:

                    $\ln: (0,+\infty)\longrightarrow \mathbb R$

por consiguiente

$9-x^2-9y^2\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x^2+9y^2\ \textless \ 9 \Longleftrightarrow \frac{x^2}{9}+y^2\ \textless \ 1$

entonces el dominio de Z es

$\mbox{Dom } z = \left\{(x,y): \frac{x^2}{9}+y^2\ \textless \ 1 \right\}$

Answer 2

O domínio da função z(x,y) = ln(9– x²–9y²) é igual a z= {(x,y) ∊ R ;x²/9+y²<1}, e seu gráfico é apresentado na figura em anexo.

Logaritmo natural

Para determinar o domínio de uma função, devemos identificar quais são os possíveis valores de que as variáveis podem assumir de modo que não se tenha uma indeterminação.

Como logaritmo natural de zero é indefinido, o valor da expressão 9-x²-9y² deve ser maior que zero!

Logo, temos:

$9-x^{2}-9y^{2}>0\Rightarrow (9-x^{2}-9y^{2}) \cdot \left(-\dfrac{1}{9} \right)>-9 \cdot \left(-\dfrac{1}{9} \right)\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}</p><p>\boxed{\begin{array}{lr}</p><p>\dfrac{x^{2}}{9}+y^{2}<1\end{array}}\end{array}}$

Logo, o domínio da função z(x,y) = ln(9 – x² – 9y²) é igual a z = {(x,y) ∊ R ;x²/9+y²<1}.

Plotando o gráfico do domínio da função, obtemos a figura em anexo!

Continue estudando mais sobre o domínio de uma função em:

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