Question

determine dois numeros naturais consecutivos tais que a soma de seus inversos seja sete doze avos

Answer 1

sendo a o primeiro número e b o segundo:

b - 1 = a
1/a + 1/b = 7/12
 $\frac{(a+b)}{a*b}$ = 7/12
 $\frac{(b - 1 + b)}{(b - 1).b}$ = 7/12
$\frac{(2b - 1)}{(b^{2} -b) }$ = 7/12
12*(2b - 1) =7*(b² - b)
24b - 12 = 7b² - 7b
7b² - 31b + 12 = 0
Chegamos então em uma equação do segundo grau onde A = 7, B = -31 e C = 12
Δ = (-31)² - 4*7*12 = 625
b1 = $\frac{-(-31)+ \sqrt{625} }{2*7}$ = 4
b2 = $\frac{-(-31) - \sqrt{625} }{2*7}$ ≈ 0,43
b2 não é natural, logo, b = 4.
então a = 3
S = {3, 4}