Question

Determine dois números inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 61
a) 2e3
b) 3e4
c) 4e5
d) 5e6

Answer 1

Resposta:

(x + 1)² + (x + 2)² = 61

(x + 1)(x + 1) + (x + 2)(x + 2) = 61

x² + x + x + 1 + x² + 2x + 2x + 4 = 61

2x² + 6x + 5 = 61

2x² + 6x + 5 - 61 = 0

2x² + 6x - 56 = 0 (:2)

x² + 3x - 28 = 0 <<<<<< Expressão Principal

Delta = b² - 4ac

Delta = (3)² - 4(1)(-28)

Delta = 9 + 112

Delta = 121

x = (-b +- raiz de delta) : 2a

x = (-3 +- 11) : 2

x' = -14 : 2 = -7 Não existe raiz negativa

x" = 8 : 2 = 4 <<<<< Raiz positiva válida

Tirando a prova, temos:

(x + 1)² + (x + 2)² = 61

(4 + 1)² + (4 + 2)² = 61

5² + 6² = 61 <<<<<<<<<<< Os números procurados são 5 e 6 (Letra D)

25 + 36 = 61

61 = 61 OK!

Bons estudos e boa tarde!