Question

determine dois números
a e b tais que mdc (a, b)=6 e ab=432

Answer 1

A gente tem que $\mathrm{mdc}(a,b)=6$, isso quer dizer que 6 divide $a$ e divide $b$. Então podemos escrever $a=6.a'$ e $b=6.b'$, de tal forma que $\mathrm{mdc}(a',b')=1$, pois 6 é o maior divisor comum de $a$ e $b$.

Daí substituindo na outra relação que foi dada teremos:

$ab=432\Leftrightarrow (6a').(6b')=432\\ \\ a'.b'.36=432\\ \\ a'.b'=12$

Então temos que encontrar dois números cujo produto seja 12 e o mdc deles seja 1. Temos, então, quatro casos a analisar:

i) $a'=1$ e $b'=12 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=6}}$ e $\boxed{\boxed{b=72}}$

ii) $a'=3$ e $b'=4 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=18}}$ e $\boxed{\boxed{b=24}}$

iii) $a'=4$ e $b'=3 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=24}}$ e $\boxed{\boxed{b=18}}$

iv) $a'=12$ e $b'=1 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=72}}$ e $\boxed{\boxed{b=6}}$