Question

determine cinco números em P.A sabendo q a sua soma é 40 e que a soma dos inversos dos extremos é 1/3

Answer 1

a1 = x

a5 = y

sn = (a1 + an).n / 2

40 = ( x + a5) . 5 / 2

80 = ( x + y ) . 5

x + y = 16

x = 16 - y

1/x + 1/y = 1/3

y + x / xy = 1/3

16 - y = xy / 3

48 - 3y = (16 - y)y

48 - 3y = 16y - y²

y² - 19y + 48 = 0

y = 16 ( + )

ou

y = 3 ( - )

x = 16 - y

x = 0

a5 = a1 + ( n - 1 ).r

16 = 0 + ( 5 - 1 ).r

16 = 4r

r = 4

a2 = a1 + r = 0 + 4 = 4

a3 = a2 + r = 4 + 4 = 8

a4 = a3 + r = 8 + 4 = 12

--------------- > 0 , 4 , 8 , 12 , 16

Answer 2

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 40

seja  os 5 números  

x - 2r; x - r; x ; x + r; x + 2r

( x - 2r ) + ( x - r )  + x + ( x + r ) + ( x + 2r) = 40

5x = 40

x = 40/5 = 8

a1 = x - 2r =  8 - 2r

a2 = x - r = 8 - r

a3 = x = 8

a4 = x + r = 8 + r

a5 = x + 2r = 8 + 2r

1/a1  + 1/a5 =  1/3

1/( 8 - 2r)  +  1/( 8 + 2r)  = 1/3

mmc = 3 (  8 - 2r) ( 8 + 2r)

3 ( 8 + 2r) + 3 ( 8 - 2r)  = ( 8 + 2r)  ( 8 - 2r)

24 + 6r + 24 - 6r =  ( 8² - 2r² )

48 = 64 -  4r²

48 - 64 = - 4r²

-4r² = - 16  ( -1 )

4r² = 16

r² = 16/4 = 4

Vr² = +-V4

r = +- 2 ****

para  r = 2

a1 =  8 - 2r  ou   8 - 2 (2)   = 8 - 4 = 4 ****

a2 = 8 - r =  ou 8 - 2 = 6 ****

a3 = 8

a4 = 8 + r = 8 + 2 = 10 ****

a5 = 8 + 2r = 8 + 2(2) = 8+ 4 = 12 ****

para r = -2

a1 = 8 -  2r ou  8 - 2 ( -2)  = 8  + 4 = 12  ****

a2 = 10

a3 = 8

a4 = 6

a5 = 4 **

PROVA

4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40

1/4 + 1/12 =  (  3 + 1 )/12 =  4/12 = 1/3 **** CONFERE