Question

Determine cinco números em P.A. crescente,sabendo que sua soma vale 5 e o produto dos termos extremos é -99.

Answer 1

 Olá Alex!

Sejam,

a_1 = x - 2r
a_2 = x - r
a_3 = x
a_4 = x + r
a_5 = x + 2r

 Condição soma:

$\\ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 5 \\ 5x + 0r = 5 \\ 5x = 5 \\ \boxed{x = 1}$

 Condição produto:

$\\ a_1 \cdot a_5 = - 99 \\ (x - 2r)(x + 2r) = - 99 \\ (1 - 2r)(1 + 2r) = - 99 \\ 1 - 4r^2 = - 99 \\ 4r^2 = 100 \\ r^2 = 25 \\ \boxed{r = \pm 5}$

 Vale destacar que a P.A é crescente, portanto, $\boxed{\boxed{r = 5}}$

 Por fim, os termos são obtidos fazendo as devidas substituições.

 Ou seja, - 9, - 4,1, 6 e 11.