Determine cinco números em P.A. crescente, sabendo que sua soma vale 5 e o produto dos extremos é -99.
Soluções para a tarefa
Resposta:
24
Explicação passo-a-passo:
P.A (a1,a2,a3,a4,a5)
Como a P.A é crescente então: a1 < a2 < a3 < a4 < a5;
a1.a5 = 28 (I)
a2 + a3 + a4 = 24 (II)
Basta escrever os termos da seguinte forma:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
Resolvendo a equação I:
a2 + a3 + a4 = 24
a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24
3a1 + 6r = 24
Determinando o valor de a1:
3a1 = 24 - 6r
a1 = (24 - 6r)/3
a1 = 8 - 2r
Substituindo o valor da II equação na I:
a1.a5 = 28
(8 - 2r).(a1 + 4r) = 28
(8 - 2r).[(8 - 2r) + 4r] = 28
(8 - 2r).(8 + 2r) = 28
8² - (2r)² = 28
64 - 4r² = 28
-4r² = 28 + 64
4r² = 36
r² = 9
r = raiz(9) = +_3 (para ser crescente vamos usar o valor positivo);
Substituindo o valor de r em na equação: a1 = 8 - 2r e encontrando os outros termnos da P.A
a1 = 8 - 2.3 = 2
a2 = a1 + r = 2 + 3 = 5
a3 = a1 + 2r = 2 + 2.3 = 8
a4 = a1 + 3r = 2 + 3.3 = 11
a5 = a1 + 4r = 2 + 4.3 = 14
Verificando a equação I:
a1.a5 = 28
2.14 = 28
28=28
Verifivvcando a equação II:
a2 + a3 + a4 = 24
5 + 8 + 11 = 24
24 = 24
ja responderam né...........