Question

Determine, caso existam, os zeros de cada função.
a) f(x)= x²-7x+10
b)f(x)= x²-6x+9
c) f(x)= -4 x²+4
d) f(x)= 1/2 x²+6x
e) f(x)= 2x²+3x-5

Answer 1

Os zeros das funções são: a) 2 e 5; b) 3; c) -2 e 2; d) 0 e -12; e) -5/2 e 1.

a) A função quadrática f(x) = x² - 7x + 10 é completa. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9.

Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos. Os zeros são:

$x=\frac{7+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{7+-3}{2}$

$x'=\frac{7+3}{2}=5$

$x''=\frac{7-3}{2}=2$.

b) Da mesma forma, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara em f(x) = x² - 6x + 9:

Δ = (-6)² - 4.1.9

Δ = 36 - 36

Δ = 0.

Como Δ = 0, então a função possui um zero real:

x = 6/2

x = 3.

c) A função f(x) = -4x² + 4 é incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Igualando a função a zero, obtemos:

-4x² + 4 = 0

4x² = 4

x² = 1

x = ±1.

d) Igualando a função a zero, obtemos x²/2 + 6x = 0.

Colocando o x em evidência:

x(x/2 + 6) = 0.

Assim, temos duas possibilidades:

x = 0 ou x/2 + 6 = 0.

Logo, os zeros são x = 0 e x = -12.

e) Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.2.(-5)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

$x=\frac{-3+-\sqrt{49}}{2.2}$

$x=\frac{-3+-7}{4}$

$x'=\frac{-3+7}{4}=1$

$x''=\frac{-3-7}{4}=-\frac{5}{2}$.