Question

Determine cada uma das áreas coloridas a seguir, sabendo que todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Answer 1

Olá.

Considerando que a única medida dada é o raio = l.

área da circunferência = $\pi r^2$

área da circunferência de raio l = $\pi l^2$

área da metade da circunferência de raio l = $\frac{\pi l^2}{2}$

área do triângulo equilátero = $\frac{l^2 \sqrt3}{4}$

total da área verde da circunferência =

= meia circunferência - 3 triângulos equiláteros

$=\frac{\pi l^2}{2} -3*\frac{l^2 \sqrt3}{4}$

$=\frac{\pi l^2}{2} -\frac{3l^2 \sqrt3}{4}$

$=\frac{2\pi l^2- 3l^2 \sqrt3}{4}$

$=\frac{l^2(2\pi- 3\sqrt3)}{4}cm^2$

Todas as áreas verdes têm a mesma medida, pois os três triângulos sãoequiláteros de lado l.

cada área verde da circunferência =

= (total da área verde da circunferência) /3

$=\frac{l^2(2\pi- 3\sqrt3)}{4}:3$

$=\frac{l^2(2\pi- 3\sqrt3)}{4}*\frac{1}{3}$

$=\frac{l^2(2\pi- 3\sqrt3)}{12}cm^2$