Question

Determine as raízes, soluções, das equações de segundo grau.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

c) $\sf x^2-2x+1=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=4-4$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{x'=x"=1}$

O conjunto solução é $\sf S=\{1\}$

b) $\sf x^2-5x-84=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-84)$

$\sf \Delta=25+336$

$\sf \Delta=361$

$\sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{361}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm19}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5+19}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{24}{2}~\Rightarrow~\red{x'=12}$

$\sf x"=\dfrac{5-19}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-14}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-7}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-7,12\}$

e) $\sf -x^2+4x-4=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-4)$

$\sf \Delta=16-16$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{0}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4\pm0}{-2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-4}{-2}$

$\sf \red{x'=x"=2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{2\}$

f) $\sf 2x^2+4x-6=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot2\cdot(-6)$

$\sf \Delta=16+48$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2\cdot2}=\dfrac{-4\pm8}{4}$

$\sf x'=\dfrac{-4+8}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{4}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-4-8}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-12}{4}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-3,1\}$