Question

DETERMINE AS RAÍZES REAIS


f(x)=x^3 -9x^2 -9x + 81

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Veja que as raízes desta equação são divisores (positivos ou negativos) de 81

É fácil ver que 3 é uma destas raízes:

$x^3\:-9x^2\:-9x\:+\:81=0\:\:\:\:para\:x=3\\\\3^3\:-9\cdot 3^2\:-9\cdot 3\:+\:81\\\\27-81-27+81\:=\:0$

Agora divida o polinômio x³ -9x ²-9x +81=0 por x - 3 para obter uma equação de segundo grau cujas raízes são as demais raízes de sua equação:

Usando o Dispositivo de Briot-Rufini:

3     1      -9    -9      81

-----------------------------------------

      1      -6    -27    0

Logo as outras duas raízes vem de  x² - 6x - 27 = 0  

Estes números são:  -3  e   9    (soma 6 e produto -27)

Logo o conjunto solução de sua equação é   S={-3, 3, 9}

Outra forma de resolução:

x³ - 9x² - 9x + 81

x³ - 9x  - 9x² +81

x(x² - 9) - 9(x² - 9)

(x - 9) (x² - 9)

(x - 9) (x² - 3x + 3x - 9)

(x - 9) (x(x - 3) + 3(x - 3))

(x - 9) (x - 3) (x + 3)

(x - 9) (x - 3) (x + 3) = 0

(x - 9) = 0            ou       (x - 3) = 0             ou             (x + 3) = 0

x = 9                                x = 3                                     x = - 3