Question

determine as raizes reais destas equações do segundo grau.
(x+1)² = 16
5x²+ 10x=0
(x-1)²= 100
(a-3)²=36
10y²-200y=0
30b²+270b=0

Answer 1

(x+1)² = 16
(x + 1).(x + 1)  = 16
x² + x + x + 1 = 16
x² + 2x + 1 - 16 =0
x² - 2x - 15 = 0

a = 1      b = - 2          c = - 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.(1).(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-2) ±  √64
             2.1

x = + 2 ±  8
           2


x'= 2 + 8   =   10   = 5
        2            2

x" = 2 - 8   =  - 6   =  - 3
         2            2

S[- 3 , 5]


5x²+ 10x=0    ÷ (5)
x² + 2x = 0
x(x + 2) = 0

x= 0

(x+ 2) = 
x + 2 = 0
x = - 2

S[- 2 , 0]



(x-1)²= 100
(x - 1).(x - 1) = 100
x² - x - x + 1 = 100
x² - 2x + 1 - 100
x² - 2x - 99 = 0

a = 1      b = - 2         c=  - 99
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.(1).(-99)
Δ = 4 + 396
Δ = 400


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-2) ±  √400
             2.1

x = + 2 ±  20
           2


x'= 2 + 20   =  22   =  11
        2             2

x" = 2 - 20   =  - 18   =  - 9
          2              2

S[- 9 , 11]





(a-3)²=36
(a - 3).(a -3) = 36
a² - 3a - 3a  + 9 - 36 = 0
a² - 6a - 27 = 0

a = 1      b =  - 6       c = - 27
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4.(1).(-27)
Δ = 36 + 108
Δ = 144


a= - b ± √Δ
         2.a

a = - (-6) ±  √144
            2.1

a = + 6 ± 12
           2


a'= 6 + 12   =   18   =  9
        2              2

a" = 6 - 12   =  - 6   =  - 3
          2            2

S[- 3 , 9]





10y²-200y=0      ÷ (10)
y² - 20y = 0
y(y - 20) = 0

y = 0

(y - 20) = 0
y - 20 = 0
y = + 20

S[0 , 20]

30b²+270b=0       ÷ (30)
b² + 9b = 0
b.(b + 9) = 0

b = 0

(b + 9) = 0
b + 9 = 0
b = - 9

S[- 9 , 0]