Question

Determine as raízes reais:
5 + raiz (23x + 31) = 3x

Answer 1

Determine as raízes reais:
5 + raiz (23x + 31) = 3x              
5 + √(23x + 31) = 3x     ( vamos isolar a RAIZ)
√(23x + 31) =  3x - 5       ( lembrando que: (√) = (²))
(23x + 31) = (3x - 5)²   fazer a distributiva ( multiplicação)
23x + 31   = (3x - 5)(3x - 5)
23x + 31  = 9x² -15x - 15x + 25
23x + 31 = 9x² - 30x + 25    ( igualar a zero) atenção no SINAL
23x + 31 - 9x² + 30x - 25 = 0   junta  iguais
- 9x² + 23x + 30x + 31 - 25 = 0
- 9x² + 53x +  6 = 0   ( equação do 2º grau)   ( ax²+ bx + c = 0)
a= - 9
b = 53 
c = 6
Δ = b² -4ac
Δ = (53)² - 4(-9)(6)
Δ = 2809 + 216
Δ = 3025 --------------------------> √Δ =  55  ( porque √3025 = 55)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas ) diferentes
(baskara)

         - b + - √Δ
x = ------------------  
                2a

        - 53 + √3025            -53 + 55              2         2:2          1
x' = ----------------------- = ----------------- = ----------= --------- = ------ = - 1/9
                2(-9)                  - 18                  -18      -18:2     - 9

           - 53 -3025           - 53 - 55                - 108             108
x'' = --------------------- = --------------------- = ------------- = + ---------  = 6
                   2(-9)                 -18                     -18                18 


assim
x' = - 1/9  ( desprezamos NÃO satisfaz)
x'' = 6  ( resposta)