Determine as raízes quartas dos seguintes números complexos e dê sua representação geométrica:
a) -1
b) -1 - √3i
c) -i
d) -8 -8√3i
e) √3 +i
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Resposta
02:41
Vídeo com explicação passo a passo
a), Exercícios, Página 194, Capítulo 7 - Números complexos
Solução passo a passo
OCULTAR TUDO
Explicação
A questão aborda a determinação de raízes de números complexos.
Precisamos nos lembrar de como transformar o número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica e aplicar a fórmula de radiciação.
Transformação trigonométrica
Devemos lembrar que um número complexo ‘z’ na forma algébrica pode ser escrito de forma genérica como:
Onde ‘a’ é chamada de parte real, ‘b’ é a parte imaginária e ‘i’ é a unidade imaginária
Na forma trigonométrica esse mesmo número é escrito como:
Com módulo e argumento (ângulo entre o eixo real positivo e a reta que une o número z com a origem do plano complexo) dados por:
Pela Fórmula de De Moivre, a potenciação deve ser feita da seguinte forma:
E para encontrar as ‘n’ raízes devemos nos lembrar da seguinte fórmula:
Passo 1
O passo inicial é encontrar a forma trigonométrica do número complexo dado.
Passo 2
O passo seguinte é aplicar a fórmula de radiciação:
Primeira raiz:
Passo 3
Segunda raiz:
Resposta Final
As raízes quadradas do número são:
Você encontrou o que buscava?
b) Resposta
02:21
Vídeo com explicação passo a passo
b), Exercícios, Página 194, Capítulo 7 - Números complexos
Solução passo a passo
OCULTAR TUDO
Explicação
A questão aborda a determinação de raízes de números complexos.
Precisamos nos lembrar de como transformar o número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica e aplicar a fórmula de radiciação.
Transformação Trigonométrica
Devemos lembrar que um número complexo ‘z’ na forma algébrica pode ser escrito de forma genérica como:
Onde ‘a’ é chamada de parte real, ‘b’ é a parte imaginária e ‘i’ é a unidade imaginária
Na forma trigonométrica esse mesmo número é escrito como:
Com módulo e argumento (ângulo entre o eixo real positivo e a reta que une o número z com a origem do plano complexo) dados por:
Pela Fórmula de De Moivre, a potenciação deve ser feita da seguinte forma:
E para encontrar as ‘n’ raízes devemos nos lembrar da seguinte fórmula:
Passo 1
O passo inicial é encontrar a forma trigonométrica do número complexo dado.
Passo 2
O passo seguinte é aplicar a fórmula de radiciação:
Primeira raiz:
Passo 3
Resposta Final
As raízes quadradas do número na forma trigonométrica são:
Explicação passo a passo: