Question

— Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções: a) f(x) = x2 + x — 6 b) f(x) = x2 — 8x c) f(x) = x2 + 7x + 12 d) f(x) = x2 — 13x + 9

Answer 1

Resposta:a) f(x) = x² + x - 6

Raízes:

x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ=1+24

Δ = 25

x = (-1 +/- 5)/2

x = 2 ou x = -3

Vértice:

Xv = -1/2

Yv = -25/4

(-1/2, -25/4)

Interseção com o eixo y:

A intersecção é igual ao C

(0, -6)

b) f(x) = x^2 - 8x

Raízes:

x² - 8x = 0

Δ = (-8)² - 4.1.0

Δ=64-4

Δ = 60

x = (8 +/- 8)/2

x = 8 ou x = 0

Vértice:

Xv = 8/2 = 4

Yv = -64/4 = -16

(4, -16)

Interseção com eixo y:

(0, 0)

c) f(x) = x² + 7x + 12

Raízes:

x² + 7x + 12 = 0

Δ = (7)² - 4.1.12

Δ=49-48

Δ = 1

x = (-7 +/- 1)/2

x = -3 ou x = -4

Vértice:

Xv = -7/2

Yv = -1/4

(-7/2, -1/4)

Interseção com o eixo y:

(0, 12)

d) f(x) = x² - 13x + 9

Raízes:

x² - 13x + 9 = 0

Δ = (13)² - 4.1.9

Δ=169-36

Δ = 133 (não tem raiz real)

Vértice:

Xv = 13/2

Yv = -133/4

(13/2, -133/4)

Interseção com eixo y:

(0, 9)

3- Função 1: f(x) = x²

Concavidade: para cima.

Raízes: observando o gráfico, a raiz é 0, ponto (0, 0).

Vértice: ponto de mínimo.

Função 2: -x² + 2x + 3 Concavidade: para baixo.

Raízes: -1 e 3.

Vértice: ponto de máximo.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

As raízes, o vértice e os pontos de interseção com o eixo das ordenadas das funções f(x) = x² + x - 6, f(x) = x² - 8x = 0, f(x) = x² + 7x + 12 = 0 e f(x) = x² - 13x + 9 = 0 estão descritos abaixo.

a) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² + x - 6 = 0, obtemos:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

.

A coordenada x do vértice é igual a:

.

Já a coordenada y do vértice é igual a:

.

A interseção da função com o eixo y é o ponto (0,-6). A coordenada y desse ponto é o termo c da função.

b) Veja que a equação x² - 8x = 0 é incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular suas raízes:

x(x - 8) = 0

x = 0 ou x = 8.

A coordenada x do vértice é:

.

O valor de delta dessa equação é igual a (-8)² = 64. Então, a coordenada y do vértice é:

.

Como c = 0, então a interseção com o eixo y é o ponto (0,0).

c) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² + 7x + 12 = 0, obtemos:

Δ = 7² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

.

A coordenada x do vértice é:

.

A coordenada y do vértice é:

.

A interseção com o eixo y é o ponto (0,12).

d) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² - 13x + 9 = 0, obtemos:

Δ = (-13)² - 4.1.9

Δ = 169 - 36

Δ = 133

.

A coordenada x do vértice é:

.

A coordenada y do vértice é:

.

A interseção com o eixo y é (0,9).