Question

DETERMINE AS RAÍZES DESTAS EQUAÇÕES:

a) (x+3)²=49

B) (5x-4)² =9

C) (21x -7)²=0

D)x² -4x -96=0

E) x² -2x -48=0

F) x² +x -20=0

Answer 1

a) (x+3)²=49
(x + 3).(x + 3) = 49
x² + 3x + 3x + 9 = 49
x² + 6x + 9 - 49 = 0
x² + 6x - 40 = 0

a = 1        b = + 6       c = - 40
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (6)² - 4.(1).(- 40)
Δ = 36 + 160
Δ = 196

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+6) ± √196
             2.1

x = - 6 ± 14
          2

x'= - 6 + 14 =  + 8   =  4
          2             2

x" = - 6 - 14 =  - 20  =  - 10
           2            2

S[- 10 ; 4]



B) (5x-4)² =9
(5x - 4).(5x - 4) = 9
25x² - 20x - 20x + 16 = 9
25x² - 20x- 20x + 16 - 9 = 0
25x² - 40x + 7 = 0

a = 25       b = - 40       c = + 7
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 40)² - 4.(25).(+ 7)
Δ = 1600 - 700
Δ = 900

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 40) ± √900
             2.25

x = + 40 ± 30
          50

x'= + 40 + 30 =  70   ÷ 10    =   7 
           50          50   ÷ 10         5

x" = + 40 - 30 =  +10   ÷  10    =  1 
             50           50   ÷  10        5

S[7/5 ; 1/5]




C) (21x -7)²=0
(21x - 7).(21x - 7) = 0
441x² - 147x - 147x + 49 = 0
441x² - 294x + 49 = 0    ÷ (49)
9x² - 6x = 0  ÷ (3)
3x² - 2x = 0

a = 3         b = - 2        c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.(3).(0)
Δ = 4 - 0
Δ = 4

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-2) ± √4
           2.3

x = + 2 ± 2
          6

x'=  2 + 2 =  + 4   ÷   2 =  2 
         6            6    ÷  2     3

x" = +2 - 2 =   0   =   0
          6          6

S[0 ; 2/3]




D)x² - 4x -96=0

a = 1      b = - 4   c = - 96
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(1).(-96)
Δ = 16 + 384
Δ = 400

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 4) ± √400
             2.1

x = + 4 ± 20
          2

x'= + 4 + 20 =  24   =  12
          2           2   

x" = + 4 - 20 =    -16   =  - 8
             50           2   

S[- 8 ; 12]





E) x² -2x -48=0

a = 1      b = - 2       c = - 48
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.(1).(- 48)
Δ = 4 + 192
Δ = 196

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 2) ± √196
             2.1

x = + 2 ± 14
          2

x'= + 2 + 14 =  16  =  8
           2           2   

x" = 2 - 14 =  -12   =  - 6
          2          2   

S[- 6 ; 8]






F) x² +x -20=0

a = 1        b = +1         c = - 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(- 20)
Δ = 1+ 80
Δ = 81

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+1) ± √81
             2.1

x = -1 ± 9
         2

x'= - 1 + 9 =  8   =  4
         2         2  

x" = - 1 - 9 =  -10   =  - 5
           2          2  

S[- 5 ; 4]