Determine as raizes de cada equação polinomial do 2º grau pelo método que preferir.
a) y^2-14y+49=9
b) x^2-x+1/4=25
c) a^2+8a+7=0
d) 4x^2+12x+5=0
e) -4x^2+16x+9=0
f) 2x^2-6x+4=0
g) x^2+2x-15=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) y^2-14y+49=9
y²-14y+49-9=0
y²-14y+40=0
a) 1
b)-14
c) 40
∆= (-14)²-4.1.40
∆= 196 - 160
∆= 36
x= -(-14) +- √36
____________
2.1
x1= 14+6/2
x1= 20/2
x1= 10
x2= 14-6/2
x2= 8/2
x2=4
b) x^2-x+1/4=25
x² - x +1/4 - 25= 0
1/4 - 25 = 99/4
x² - x -99/4= 0
a) 1
b) -1
c) -99/4
∆= (-1)² -4.1.(-99/4)
∆= 1 + 99
∆= 100
x= -(-1) +-√100
_____________
2.1
x1= 1+10/2
x1= 11/2
x2= 1-10/2
x2= -9/2
c) a^2+8a+7=0
a) 1
b) 8
c) 7
∆= 8² -4.1.7
∆= 64 -28
∆= 36
x= -8 +-√36
_________
2.1
x1= -8-6/2
x1= -14/2
x1= -7
x2= -8+6/2
x2= -2/2
x2= -1
d) 4x^2+12x+5=0
a) 4
b) 12
c) 5
∆= (12)² -4.4.5
∆= 144 - 80
∆= 64
x= -12 +-√64
__________
2.4
x1= -12 +8/8
x1= -4/8
x1= -2/4
x1= -1/2
x2= -12-8/8
x2= -20/8
x2= 10/4
x2= 5/2
e) -4x^2+16x+9=0
a) -4
b) 16
c) 9
∆= (16)² -4.(-4).9
∆= 256 + 144
∆= 400
x= -16+-√400
___________
2.-4
x1= -16-20/-8
x1= -36/-8
x1= -18/-4
x1= -9/2
x2= -16+20/-8
x2= 4/-8
x2= 2/-4
x2= 1/-2
f) 2x^2-6x+4=0
a) 2
b) -6
c) 4
∆= (-6)²-4.2.4
∆= 36 - 32
∆= 4
x= -(-6) +-√4
___________
2.2
x1= 6+2/4
x1= 8/4
x1= 2
x2= 6-2/4
x2= 4/4
x2= 1
g) x^2+2x-15=0
a) 1
b) 2
c) -15
∆= 2² -4.1.(-15)
∆= 4 + 60
∆= 64
x= -2 +-√64
__________
2.1
x1= -2-8/2
x1= -10/2
x1= -5
x2= -2+8/2
x2= 6/2
x2= 3
As raízes de cada equação são:
- a) 4 e 10
- b) -9/2 e 11/2
- c) -7 e -1
- d) -5/2 e -1/2
- e) -1/2 e 9/2
- f) 1 e 2
- g) -5 e 3
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.
O que é a equação do segundo grau?
Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde o coeficiente a determina se a parábola é voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).
Para encontrarmos as raízes de uma função, utilizamos a fórmula de Bhaskara, que possui expressão , e que utiliza os coeficientes a, b, c da equação do segundo grau.
Assim, utilizando a fórmula de Bhaskara para cada uma das equações, podemos descobrir as suas raízes.
a) y² - 14y + 49 = 9
a = 1, b = -14, c = 49 - 9 = 40
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são y = 4 e y = 10.
b) x² - x + 1/4 = 25
a = 1, b = -1, c = 1/4 - 25 = -99/4
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -9/2 e x = 11/2.
c) a² + 8a + 7 = 0
a = 1, b = 8, c = 7
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -7 e x = -1.
d) 4x² + 12x + 5 = 0
a = 4, b = 12, c = 5
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -5/2 e x = -1/2.
e) -4x² + 16x + 9 = 0
a = -4, b = 16, c = 9
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -1/2 e x = 9/2.
f) 2x² - 6x + 4 = 0
a = 2, b = -6, c = 4
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = 1 e x = 2.
g) x² + 2x - 15 = 0
a = 1, b = 2, c = -15
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -5 e x = 3.
Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/44186455
brainly.com.br/tarefa/590768
