Question

Determine as raízes das seguintes funções f(x)=x^2+2x / f(x)= x^2-7x+10/f(x)= 4-x2

Answer 1

Olá

A)

$\displaystyle \mathsf{f(x)=x^2+2x}\\\\\mathsf{a=1 \qquad b=2 \qquad c=0}\\\\\mathsf{\Delta = b^2-4\cdot a\cdot c}\\\\\mathsf{\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 0}\\\\\mathsf{\Delta = 4}\\\\\\\mathsf{X= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta } }{2\cdot a} }\\\\\\\mathsf{X_1= \frac{-2+ \sqrt{4} }{2\cdot 1 }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{-2+2}{2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_1=0 }}\\\\\\\mathsf{X_2= \frac{-2- \sqrt{4} }{2\cdot 1 }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{-2-2}{2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_2=-2 }}$




B)

$\displaystyle \mathsf{f(x)=x^2-7x+10}\\\\\mathsf{a=1 \qquad b=-7 \qquad c=10}\\\\\mathsf{\Delta = b^2-4\cdot a\cdot c}\\\\\mathsf{\Delta =(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10}\\\\\mathsf{\Delta=49-40}\\\\\mathsf{\Delta = 9}\\\\\\\mathsf{X= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta } }{2\cdot a} }\\\\\\\mathsf{X_1= \frac{-(-7)+ \sqrt{9} }{2\cdot 1 }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{7+3}{2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_1=5 }}$

$\displaystyle \mathsf{X_1= \frac{-(-7)- \sqrt{9} }{2\cdot 1 }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{7-3}{2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_1=2 }}$



C)

$\displaystyle \mathsf{f(x)=4-x^2}\\\\\mathsf{a=-1 \qquad b=0 \qquad c=4}\\\\\mathsf{\Delta = b^2-4\cdot a\cdot c}\\\\\mathsf{\Delta =0^2-4\cdot (-1)\cdot 4}\\\\\mathsf{\Delta=0-(-16)}\\\\\mathsf{\Delta = 16}\\\\\\\mathsf{X= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta } }{2\cdot a} }\\\\\\\mathsf{X_1= \frac{0+ \sqrt{16} }{2\cdot (-1) }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{0+4}{-2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_1=-2 }}$

$\displaystyle \mathsf{X_1= \frac{0- \sqrt{16} }{2\cdot (-1) }\qquad \Longrightarrow \quad X_1= \frac{0-4}{-2} \qquad \Longrightarrow \boxed{X_1=2 }}$