Question

determine as raizes das seguinte funçoes:

 c) y=3x²-x-4

d) y=x²-3x-4

Answer 1

Igor,

 

As raizas são os valores de x quando y = 0

 

Então,

                                                 

                      c)  3x^2 - x - 4 = 0

                                                           usando a Baskara:   delta = b^2 - 4ac = (- 1)^2 - 4(3)(-4) = 49

                                                          

                                                           x1 = (- b + raiz quadrada delta) / 2a = (1 + 7) /6 = 4/3

                                                            x2 = (- b - raiz quadrada delta) / 2a = (1 - 7) /6 = - 1

 

                      d)  x^2 - 3x - 4 = 0

                                                           usando a Baskara:   delta = b^2 - 4ac = (- 3)^2 - 4(1)(-4) = 25

                                                          

                                                           x1 = (- b + raiz quadrada delta) / 2a = (3 + 5) /2 = 4

                                                            x2 = (- b - raiz quadrada delta) / 2a = (3 - 5) /2 = - 1

 

Ajudou?

Answer 2

As raízes de uma funções são os valores atrubuídos a $\text{x}$ de modo que $\text{y}=0$.

 

Desta maneira, temos:

 

$3\text{x}^2-\text{x}+4=0$

 

$\text{x}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot3\cdot(-4)}}{2\cdot3}=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{6}$

 

$\text{x}=\dfrac{1\pm7}{6}$

 

$\text{x}'=\dfrac{1+7}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

 

$\text{x}"=\dfrac{1-7}{6}=\dfrac{-6}{6}=-1$

 

Logo, as raízes da função $3\text{x}^2-\text{x}-4=\text{y}$ são $\dfrac{4}{3}$ e $-1$.

 

Analogamente, podemos determinar as raízes da função $\text{x}^2-3\text{x}-4=\text{y}$

 

$\text{x}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{2}$

 

$\text{x}=\dfrac{3\pm5}{2}$

 

$\text{x}'=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

 

$\text{x}"=\dfrac{3-5}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$

 

Portanto, as raízes da função $\text{x}^2-3\text{x}-4=\text{y}$ são $4$ e $-1$.