Question

Determine as raizes das funções quadráticas abaixo:


A) f(x) = 2x ² + 3x + 1



B) f(x) = x ² - 4x + 3

Manda o cálculo por favor :)

Answer 1

✎  As raízes da função quadrática representam os valores de x, tal que f(x) = 0 , e são determinadas pela resolução da equação de segundo grau, que pode ser calculada aplicando a Fórmula de Bhaskara:

 $\boxed{ \ x \ \ = \ \ \frac{ \ b^{2} \ \ \± \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \ }$

A)  $f(x) \ \ = \ \ 2x^{2} \ + \ 3x \ + \ 1$

$\Delta \ \ = \ \ b^{2} \ - \ 4ac \\\\ \Delta \ \ = \ \ 3^{2} \ - \ 4 \ . \ 2 \ . \ 1 \\\\ \Delta \ \ = \ \ 9 \ - \ 8 \\\\ \Delta \ \ = \ \ 1$

$x \ \ = \ \ \frac{-b \ \ \± \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x \ \ = \ \ \frac{-3 \ \ \± \ \ \sqrt{1}}{2 \ . \ 2} \\\\ x \ \ = \ \ \frac{-3 \ \ \± \ \ 1}{4}$

•   $x' \ \ = \ \ \frac{-3 \ + \ 1}{4} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x' \ \ = \ \ -\frac{2^{:2}}{4^{:2}} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\boxed{ \ x' \ \ = \ \ -\frac{1}{2} \ }}$

•  $x'' \ \ = \ \ \frac{-3 \ - \ 1}{4} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x'' \ \ = \ \ \frac{-4}{4} \ \ \ \ \Rightarrow$   $\boxed{\boxed{ \ x'' \ \ = \ \ -1 \ }}$

✅   $S \ \ = \ \ \{ \ -\frac{1}{2} , \ -1 \ \}$

B)   $f(x) \ \ = \ \ x^{2} \ - \ 4x \ + \ 3$

$\Delta \ \ = \ \ b^{2} \ - \ 4ac\\\\ \Delta \ \ = \ \ (-4)^{2} \ - \ 4 \ . \ 1 \ . \ 3 \\\\ \Delta \ \ = \ \ 16 \ - \ 12 \\\\ \Delta \ \ = \ \ 4$

$x \ \ = \ \ \frac{-b \ \ \± \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x \ \ = \ \ \frac{-(-4) \ \ \± \ \ \sqrt{4}}{2 \ . \ 1} \\\\ x \ \ = \ \ \frac{4 \ \± \ 2}{2}$

•   $x' \ \ = \ \ \frac{4 \ + \ 2}{2} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\boxed{ \ x' \ \ = \ \ 3 \ }}$

•   $x'' \ \ = \ \ \frac{4 \ - \ 2}{2} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\boxed{ \ x'' \ \ = \ \ 1 \ }}$

✅  $S \ \ = \ \ \{ \ 3, \ 1 \ \}$