Question

;-;
determine as raizes das equações usando o metodo de completar quadrados

a-) x²-10x-11=0
b-) 9x²+6x-48=0

Answer 1

$x^2-10x-11=0\\\\x^2-10x=11$
primeiro vc divide por 2 o coeficiente que tem x (sem estar elevado ao quadrado)
$\frac{-10}{2} =-5$

agora faz -5² 
$-5^2=+25$

agora vc soma esse resultado nos dois lados da equação
$x^2-10x=11\\\\x^2-10+25=11+25\\\\x^2-10x+25=36$

como o resultado da divisão do coeficiente por 2 deu -5..podems reescrever como
$(x-5)^2=36$

passando o ² pro outro lado como √ 
$(x-5)^2=36\\\\(x-5)= \pm\sqrt{36} \\\\x-5=\pm6\\\\x=\pm6+5\\\\ \boxed{ x'=(+6+5 )=11}\\\\\boxed{x''=(-6+5)=-1}$
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$9x^2+6x-48=0\\\\9x^2+6x=0+48\\\\9x^2+6x=48$

primeiro coloca o 3 em evidencia
$9x^2+6x=48\\\\3(3x^2+2x)=48$

 dividindo o coeficiente que tem x por 2
$\frac{2}{2} =1\\\\1^2=1$

então ficou
$3(3x^2+2x+1)=48+1\\\\3(3x^2+2x+1)=49$

podemos reescrever como $(3x+1)^2=49\\\\3x+1=\pm \sqrt{49} \\\\3x=\pm7-1\\\\x= \frac{\pm7-1}{3} \\\\ \boxed{x'= \frac{+7-1}{3}= \frac{6}{3} =2}\\\\\\\\\ \boxed{x''= \frac{-7-1}{3} = \frac{-8}{3} }$