Question

Determine as raízes das equações polinomiais:
e) x³ + - 4x² + 3x = 0
f) x³ - x² - x + 1 = 0
g) x³ + x² + x = 0
h) x³ + x = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Letra e)

x³ + (- 4x²) + 3x = 0 =>

x³ - 4x² + 3x = 0 =>

x(x² - 4x + 3) = 0 =>

x = 0 (i)

ou

x² - x - 3x + 3 = 0 =>

x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 =>

(x - 3)(x - 1) = 0 =>

x = 3 ou x = 1 (ii)

Reunindo (i) e (ii) temos:

x = 0 ou x = 1 ou x = 3 =>

S = {0, 1, 3}

Letra f)

x³ - x² - x + 1 = 0 =>

x²(x - 1) - (x - 1) = 0 =>

(x² - 1)(x - 1) = 0 =>

x² = 1 => x = 1 ou x = - 1 (i)

ou

x - 1 = 0 => x = 1 (ii)

Reunindo (i) e (ii) temos:

x = 1 ou x = - 1 =>

S = {1, - 1}

Letra g)

x³ + x² + x = 0 =>

x(x² + x + 1) = 0 =>

x = 0 (i)

ou

x² + x + 1 = 0 => Não existe x real que satisfaça tal equação

Com isso, a única solução real será x = 0 =>

S = {0}

Letra h)

x³ + x = 0 =>

x(x² + 1) = 0 =>

x = 0 (i)

ou

x² + 1 = 0 => Não existe x real que satisfaça tal equação

Com isso, a única solução real será x = 0 =>

S = {0}

Abraços!