Question

Determine as raízes da função = X^4 −X ^2 e esboce seu gráfico.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Saramalacerda, que a resolução é simples.

i) Pede-se para encontrar as raízes da equação abaixo e depois esboçar o seu gráfico:

x⁴ - x² = 0 ---- vamos colocar x² em evidência, com o que ficaremos assim:

x²*(x² - 1) = 0 --- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então temos as seguintes possibilidades:

ou
x² = 0 ---> x = ±√(0) ---> x' = x'' = 0

ou
x² - 1 = 0 ---> x² = 1 ---> x = ± √(1) ---> x''' = -1; x'''' = 1.

Assim, as raízes da questão dada são quatro, sendo duas iguais a "0", e as outras iguais a "-1" e "1". Dessa forma, ao colocá-las na ordem crescente, temos que as raízes da equação da sua questão serão estas;

-1; 0; 1 <--- Esta é a resposta quanto às raízes da equação x⁴ - x² = 0.


ii) Agora vamos esboçar o gráfico dessa função. Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%5E4+-+x%C2%B2

Fixe-se no primeiro gráfico pois, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.