Question

determine as raízes da função: f(x)=x²-5x+6

Answer 1

- As raízes: 

Para determinar as raizes da função.. temos que colocar f(x) = 0 dai temos.. 

-x² +5x +6 = 0 (resolvermos a equação do segundo grau) 
x² -5x -6 = 0 x (-1) {Multiplicamos toda a equação por -1. devido o x² está negativo} 
a= 1 
b=-5 
c= -6 
Vamos calcular Δ 

Δ= b² - 4ac (substitua as icógnitas a,b e c) 
Δ= (-5)² - 4 * 1 * (-6) 
Δ= 25 + 24 
Δ= 49 

Aplicando a formula de bhaskara 

x = -b±√Δ / 2a 
x = 5 ±√49 / 2 * 1 
x = 5± 7 /2 
caulando x' 
x'=5 + 7 / 2 
x'=6 
caulando x'' 
x'' = 5 - 7 /2 
x''= -1 

portanto as raizes são 6 e -1 

- as coordenas do vérticie: 

Para calcular as coordenadas do vértice basta colocar na formula 

V ( Xv ; Yv ) 

Calculando Xv 

Xv = -b / 2a ( Como temos a= 1 e b=-5) 
Xv= - (-5) /2*1 = 5/2 

Calculando Yv 

Yv= -Δ/4a ( como temos Δ=49 e a= -1 temos.) 
Yv= 49 / 4 

Daí as coordenadas do V( 5/2 ; 49/4) 


- intersecção com o eixo x: 

A intersecção do eixo x.. é quando y=0 ou seja as raizes da função dai temos... 

1º ponto (6;0) e 2º ponto (-1, 0) 


- intersecção com o eixo y: 

É quando x= 0 daí temos... 
y =-x²+5x+6 ( x=0) 
y = 0² + 5 *0 + 6 
y= 6 

Portando o ponto de intesecção é (0,6) 



- com cavidade voltada para: 

É dada pelo o sinal do "a" 

a>0 concavidade voltada para cima 
a<0 concavidade voltada para baixo 

como a função é 
-x²+5x+6 

a= -1.. daí temos.. 

A concavidade voltada para baixo 

- a imagem da função: 

Im { y E R| y ≤ -49/4} 

- o gráfico da função: 

o gráfico da funçao está no link abaixo.. 



- o estudo do sinal: 

y > 0 -1 < x < 6 
y < 0 (x < -1 ou x > 6) 

Answer 2

As raízes da equação são: 2 e 3

Esta é uma questão sobre funções que é uma equação matemática de duas incógnitas, uma dependente e outra independente. As sentenças matemáticas possuem números, incógnitas, operações matemáticas e igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

O enunciado nos uma função onde a variável dependente é y e devemos encontrar o zero da função, que é o valor de "x" para satisfazer y =0. Dessa forma, vamos substituir y por "zero" e encontrar o valor da da incógnita "x".

Chegamos a uma equação do segundo grau, que pode ter suas raízes encontradas através de Bhaskara:

$f(x)=x^2-5x+6\\\\y=x^2-5x+6\\\\0=x^2-5x+6\\\\\\\Delta = b^2-4ac=(-5)^2-4\times 1 \times 6=25-24=1\\\\\\x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\dfrac{5+\sqrt{1} }{2\times1} =\dfrac{5+1 }{2} =\dfrac{6}{2}=3\\\\\\x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\dfrac{5-\sqrt{1} }{2\times1} =\dfrac{5-1 }{2} =\dfrac{4}{2}=2$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/31772134