Question

Determine as raizes da equação x² + 3x + 4=0 a=1, b=3 e c=4

Answer 1

Resposta:

Não possui raízes reais. Ou Possui raízes imaginarias:             $x'=-1,5+\frac{\sqrt{5} .i}{2} \\x''=-1,5-\frac{\sqrt{5} .i}{2}$

Explicação passo a passo:

Formato geral da equação de 2° grau:

$ax^2+bx+c=0$

Se  $a=1;b=3;c=4$, então:

$x^2+3x+4=0$

Para resolver vou utilizar fórmula de Bhaskara: $x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2a}$

Em que delta = Δ$=b^2-4.a.c$

Primeiro irei achar o valor de Δ:

Δ$=(3)^2-4.(1).(4)$ ⇒  Δ$=9-16 =-5$

Δ$=-5$

Lembre-se que:

Δ$>0$ Possui 2 raízes reais e diferentes.

Δ$=0$ Possui 2 raízes reais e iguais.

Δ$<0$ Não possui raízes reais.

Logo: $-5<0$ , então a função não possui raízes reais.

Segue a representação da função. Veja que a parábola não toca na reta x. Espero ter ajudado!

Se você já está estudando números complexos o calculo continua:

$x'=\frac{-(3)+\sqrt{(-5)} }{2.(1)} =\frac{-3+\sqrt{5}.i }{2}$

$x''=\frac{-3-\sqrt{-5} }{2} =\frac{-3-\sqrt{5} .i}{2}$

Simplificando:

$x'=-1,5+\frac{\sqrt{5} .i}{2} \\x''=-1,5-\frac{\sqrt{5} .i}{2}$