Question

Determine as raízes da equação x² + 10x + 25 = 0

Answer 1

Resposta:

Essa equação possui uma raíz dupla igual a -5, ou seja, as duas raízes são iguais a -5

Explicação passo-a-passo:

Relações de Girard para f(x) = ax² + bx + c com raízes x₁ e x₂

x₁ + x₂ = $\frac{-b}{a}$

x₁ . x₂ = $\frac{c}{a}$

- Dessa forma temos:

f(x) = 1x² + 10x + 25 = 0, com a = 1, b = 10 e c = 25

x₁ + x₂ = -(10)/1 = -10

x₁ . x₂ = 25/1 = 25

Com x₁ = -5 e x₂ = -5 nós  verificamos as relações de Girard.

- Se calcularmos o discriminante da equação encontramos:

Δ = √b² - 4.a.c

Δ = √10² - 4.1.25

Δ = √100 - 100

Δ = √0

Δ = 0 ⇒ o gráfico da equação tangencia o eixo das abcissas em um único ponto - o que está de acordo com a resposta encontrada anteriormetne.