Question

Determine as raizes da equação do 2• grau abaixo:

X2-10x-11=0

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-1, 11\} }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Fabrielly, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Função de Grau 2 que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~x^2 - 10x - 11 = 0~~}}}$

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☔ O método mais comum para encontrarmos as raízes de uma função de segundo grau é a Fórmula de Bháskara, porém neste caso vamos encontrar as raízes desta função através do método de fatoração Soma e Produto. Observe que sendo nosso coeficiente a = 1 podemos decompor b como a soma de dois elementos s e p e decompor c como o produto destes dois elementos s e p

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$\rm\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Trin\hat{o}mio~~~}&\\&\underline{\sf~~~soma~e~produto~~~}&\\&&\\&&\\&\sf ax^2 + bx + c&\\&&\\&\sf = x^2 + (s+p)x + sp&\\&&\\&\sf =x^2 + sx + px + sp&\\&&\\&\sf = s(x + p) \cdot x(x + p)&\\&&\\&\sf = (x + s) \cdot (x + p)&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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☔ Após certa prática podemos realizar essa operação mentalmente. Neste caso, ao bater o olho na função extraímos que

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~I)~-10 = -11 + 1}\\\\ \blue{\sf~II)~-11 = -11 \cdot 1} \end{cases}$

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✋ Se não tivermos esta prática podemos encontrar os valores de s e p manualmente através de um sistema de duas equações e duas variáveis

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~I)~-10 = s + p }\\\\ \blue{\sf~II)~-11 = s \times p } \end{cases}$

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☔ Desta forma obtemos que s e p valem -11 e 1. Relembrando que as equações de grau 2 podem ser reescritas da forma

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x_1 }}$ sendo a primeira raiz;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf x_2 }}$ sendo a segunda raiz;

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obtemos que

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$\LARGE\begin{cases}\orange{\sf x_{1} = -p}\\\\ \orange{\sf x_{2} = -s}\end{cases}$

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ou seja,

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-1, 11\} }~~~}}$ ✅

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✋ Podemos verificar também que x1 = -p e x2 = -s ao substituirmos b por (s + p) e c por (s * p) na Fórmula de Bháskara, o que nos resultará em

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$\large\begin{cases}\orange{\sf x_{1}= \dfrac{-(s + p) + \sqrt{(s - p)^2}}{2} = -p}\\\\\\ \orange{\sf x_{2}= \dfrac{-(s + p) - \sqrt{(s - p)^2}}{2} = -s}\end{cases}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Funções de Grau 2 (https://brainly.com.br/tarefa/38050217)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$