Question

Determine as raízes da equação abaixo 2x⁴+3x²-2=0

Answer 1

Vamos lá

$2x ^{4} +3 x^{2} -2=0$

Podemos escrever da seguinte forma:

$(2 x^{2} ) ^{2} +3 x^{2} -2=0$

Vamos chamar --> x²= y

$2y ^{2} +3y-2=0$

Resolvendo por Baskhara:

$x= \dfrac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ \\ \\ y= \dfrac{-3+- \sqrt{ (3)^{2}-4.2.(-2) } }{2.2} \\ \\ \\ y= \dfrac{-3+- \sqrt{25} }{4} \\ \\ \\ y= \dfrac{-3+-5}{4} \\ \\ \\ y _{1} =\dfrac{-3-5}{4} \\ \\ \\ y _{1}= \dfrac{-8}{4} \\ \\ \boxed{ y _{1}=-2} \\ \\ y _{2}= \dfrac{-3+5}{4} \\ \\ y _{2} = \dfrac{2}{4} \\ \\\boxed{ y _{2}= \dfrac{1}{2}}$

x²=y
x²= √1/2
x1=+-√1/2

x²=y
x²= -2
x=+-√-2 --> Raíz de radicando menor que zero , e expoente par não é real