Question

determine as raizes da equação 2x2 + 5x + 9= 0

Answer 1

Equação dada:

$\mathsf{2x^2 +5x+9=0}$

Vamos usar a fórmula resolutiva para a equação do segundo grau:

Dada uma equação do segundo grau da forma:

$\mathsf{ax^2 +bx+c=0}$, com $\mathsf{a \neq 0}$, as suas raízes podem ser determinadas pela fórmula:

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

em que $\mathsf{\Delta = b^2 -4ac.}$

Para a equação dada, temos:

$\mathsf{\Delta = 5^2 -4 \cdot 2 \cdot 9 = 25 - 72 = -47}$

Logo, a equação não possui raízes reais, pois $\mathsf{\Delta < 0.}$ Porém, se o conjunto universo for os números complexos as raízes serão:

$\mathsf{x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-47}}{2 \cdot 2}}$

Ou seja, o conjunto verdade S da equação será:

$\mathsf{S = \left\{ \dfrac{-5 + \sqrt{-47}}{4}, \dfrac{-5 - \sqrt{-47}}{4} \right\}}$