Question

Determine as medidas dos segmentos BC e AC da figura abaixo. ABC é triângulo Retângulo?

Answer 1

60 + 45 + x = 180
105 + x = 180
x = 180 - 105
x = 75°


Não, pois não há um angulo reto.

Para descobrir os lados de um triangulo qualquer será necessário o uso da Lei dos senos.

b = BC
a = AC
c = AB


$\frac{c}{senC} = \frac{b}{senB} \\ \frac{8}{sen45} = \frac{b}{sen60} \\ \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2} } = \frac{b}{{\frac{\sqrt{3}}{2} }} \\ \frac{8}{\sqrt{2} } = \frac{b}{\sqrt{3} }  \\ 8\sqrt{3} = b\sqrt{2} \\ b = \frac{8\sqrt{3} }{\sqrt{2} } \\ b = \frac{8\sqrt{3}\sqrt{2} }{2} \\ b = 4\sqrt{6}$


$\frac{b}{senB} = \frac{a}{senA} \\ \frac{4}{sen60} = \frac{a}{sen75} \\ 4.sen75 = \frac{1}{2}a \\ a = 8sen75$


$sen75 = sen(45 + 30) \\ sen75 = {\frac{\sqrt{2}}{2} } + {\frac{\sqrt{3}}{2} } \\ sen 75 = {\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} }$


$a = 8sen75 \\ a = 8({\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} }) \\ a = 4(\sqrt{2} + \sqrt{3})$



$b = BC = 4\sqrt{6} \\ a = AC = 4(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \\ c = AB = 8$

Answer 2

Boa tarde

α + 60 + 45 = 180

α + 105 = 180
α = 75° 

o triangulo não é retângulo  

pela lei dos senos temos 

8/sen(45) = BC/sen(75) = AC/sen(60) 

8√2 = BC/0.96593 = AC/0.86603

BC = 10.9283
AC =  9.79801