Determine as medidas dos raios de duas esferas cuja soma mede 20 cm. A área de um fuso de 60° na primeira equivale a um fuso de 30° na segunda
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Resposta:
R = 20.(√2 - 1)
r = 20.(2 - √2)
Explicação passo-a-passo:
R + r = 20 (i)
AF = π.R².60°/90°
Af = π.r².30°/90°
AF = Af
π.R².60°/90° = π.r².30°/90°
2. R² = r²
R² = r²/2
R = √r²/2 = r/√2
Racionalizando o numerador:
R = r.√2/2
Substituindo em (i):
R + r = 20
r.√2/2 + r = 20
r.√2 + 2r = 40
Colocando r em evidência:
r.(√2 + 2) = 40
r = 40/√2 + 2
Racionalizando o numerador:
r = 40/√2 - 80/2 - 4
r = 40/√2 - 80/ - 2
r = -20√2 + 40
Colocando em evidência:
r = 20.(2 - √2)
Substituindo em (i):
R + r = 20
R + 20.(2 - √2) = 20
R = 20 - 20.(2 - √2)
Colocando em evidência:
R = 20.(1 - 2 + √2)
R = 20.(√2 - 1)
aNSeNtiC:
no "substituindo em (i)" pq deu 40?
r.√2/2 + r = 20
Perceba que aqui você tem que dividir tudo por 2 e depois que você divide tu por 2, esse 2 passa para o outro lado multiplicando: r.√2 + 2r = 2. (20)
Deixa eu tentar me expressar de outra forma: Do lado esquerdo da igualdade, têm-se uma soma com frações, assim deve-se realizar um MMC do denominador. Logo, todo o lado esquerdo será dividido por 2 e esse 2 que estava dividindo do lado esquerdo deve então passar multiplicando com o 20 ao para o lado direito da igualdade. Resultando, assim, em 40. Entendeu?
Obs: *Correção: Racionalizando o denominador
Perguntas interessantes