Question

determine as medidas dos catetos de um triangulo sabendo que a medida de um cateto é igual a 3/4 da medida do outro cateto e a hipotenusa mede 25cm

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Veja,Lara, que é simples.

Tem-se: a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25cm e a medida da projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 9cm. Logo, a medida da soma dos dois catetos com a altura relativa à hipotenusa é igual a quanto?

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Veja que, num triângulo retângulo, há várias relações métricas. Vamos utilizar algumas delas para encontrar a medida dos dois catetos e a medida da altura relativa à hipotenusa.

i) Assim, chamando de "a" a hipotenusa (a = 25 cm) e chamando de "m" uma das projeções de um dos catetos sobre a hipotenusa (m = 9 cm), vamos utilizar a seguinte relação métrica (se chamarmos de "n" a outra projeção do outro cateto sobre a hipotenusa):

m + n = a ----- como m = 9 cm e a = 25 cm, teremos:

9 + n = 25

n = 25 - 9

n = 16 cm <-- Esta é a medida da projeção do outro cateto sobre a hipotenusa.

ii) Agora vamos para uma outra relação métrica, segundo a qual, cada cateto ao quadrado é igual à projeção correspondente vezes a hipotenusa.

Então, se m = 9 cm e chamando de "b" o cateto que tem a projeção "m", teremos:

b² = a*m --- substituindo "a" por "25" e "b" por "9", teremos:

b² = 25*9

b² = 225

b = +-√(225) ---- como √(225) = 15, teremos:

b = +- 15 cm ----- como a medida não pode ser negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

b = 15 cm <--- Esta é a medida do cateto "b".

Agora vamos calcular a medida do cateto "c", que será dada pelo produto entre a hipotenusa (a = 25) e a projeção deste cateto sobre a hipotenusa (n = 16cm). Assim:

c² = 25*16

c² = 400

c = +-√(400) ----- como √(400) = 20, teremos;

c = +- 20 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

c = 20 cm <--- Esta é a medida do cateto "c".

iii) Agora vamos calcular a altura (h) relativa à hipotenusa. E uma das relações métricas no triângulo retângulo para calcular a altura é esta: hipotenusa (a)  vezes altura (h) é igual cateto (b) vezes cateto (c), ou:

a*h = b*c ---- substituindo-se "a" por 25, "b" por 15 e "c" por 20, teremos:

25*h = 15*20

25h = 300

h = 300/25

h = 12 cm <--- Esta é a medida da altura.

iv) Agora, finalmente, vamos ao que está sendo pedido, que é: a soma dos dois catetos mais a altura relativa à hipotenusa. Assim, chamando essa soma de "S", teremos:

S = 15 + 20 + 12

S = 47 cm <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?

yoriestudante.

Explicação passo-a-passo: