Question

Determine as medidas dos ângulos internos e externos dos polígonos abaixo. . . a)quadrilátero regular . b)octógono regular . c)eneágono regular .

Answer 1

Para calcular a medida dos ângulos internos de um polígono usa-se a formula: ai= (n-2).180/n , onde ''n'' é o número de lados do polígono e ''ai'' cada ângulo interno, então:

A) ai = (4-2).180/n obs: apenas o lado que tem ''(4-2).180 que vai estar sendo dividido por ''n'' que é 4, segue-se:

ai = (4-2).180/4
ai = 2.180/4
ai = 360/4
ai = 90°

cada ângulo interno e externo desse quadrilátero regular mede 90°.

B) Usaremos a mesma formula da mesma forma.

ai = (8-2).180/8
ai = 6.180/8
ai = 1080/8
ai = 135°

então os ângulos internos desse octógono mede 135°, os ângulos externos
desse octógono, para acha-los , suplemente o ângulo interno, desta forma:
O suplemento de um ângulo é S=(180-x) onde x é o ângulo interno ou externo, se ja tem o interno fazendo-a achará o ângulo externo:

ae=(180°-135°)
ae=45° 
então o ângulo externo desse polígono mede 45°.

C) Eneágono, da mesma forma que as outras resoluções:

ai = (9-2).180/9
ai = 7.180/9
ai 1260/9
ai = 140°

ângulo interno do eneágono mede 140°, suplementa o 140° e achará o ângulo externo.

ae= 180-140
ae= 40°

ângulo externo do eneágono mede 40°.

D) ângulo interno do Icoságono => 20 lados.

ai = (20-2).180/20
ai = 18.180/20
ai = 3240/20
ai = 162°

então o ângulo interno do icoságono é 162°, suplemente  o ângulo interno e achará o externo.

ae = 180-162°
ae = 18°

e o ângulo externo do icoságono mede 18°.

OBS: outra forma de achar os ângulos externos de um polígono é através da formula: ae=4.r/n , onde ''r'' corresponde a um ângulo reto(90°), e ''n'' a o número de lados do polígono e que a soma de todos os ângulos externos de um polígono é 360°, expresso por ''4.r''

ex: quadrilátero. 
ae= 4.90°/4 =>
ae= 360/4
ae = 90°.

espero ter ajudado. :)