Question

determine as medidas dos ângulos a, β,μ na figura, sabendo que as retas r e s são paralelas
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Answer 1

Considere que $\alpha'$ é o complemento de $\alpha$, ou seja, o ângulo para o qual $\alpha+\alpha'=90^\circ$ (vide imagem em anexo). Pela relação do triângulo retângulo temos que:

$\tan\alpha'=\frac{27}{9\sqrt{3}}$

$\tan\alpha'=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

$\tan\alpha'=\tan60^\circ$

Daí tiramos que $\alpha'=60^\circ$ logo $\alpha=90^\circ-60^\circ=30^\circ$. Considere agora o triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado oposto a $\alpha$ e os catetos medem $9\sqrt{3}$ e $36-27=9$ (vide imagem em anexo). Temos que:

$\tan\gamma=\frac{9\sqrt{3}}{9}=\sqrt{3}$

$\tan\gamma=\tan60^\circ$

Concluindo assim que $\gamma=60^\circ$. Por fim, temos que:

$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$

$\beta+90^\circ=180^\circ\iff \beta=90^\circ$