Matemática, perguntado por gry182004, 4 meses atrás

determine as medidas dos ângulos a, β,μ na figura, sabendo que as retas r e s são paralelas

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Soluções para a tarefa

Respondido por Zecol
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Considere que \alpha' é o complemento de \alpha, ou seja, o ângulo para o qual \alpha+\alpha'=90^\circ (vide imagem em anexo). Pela relação do triângulo retângulo temos que:

\tan\alpha'=\frac{27}{9\sqrt{3}}

\tan\alpha'=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}

\tan\alpha'=\tan60^\circ

Daí tiramos que \alpha'=60^\circ logo \alpha=90^\circ-60^\circ=30^\circ. Considere agora o triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado oposto a \alpha e os catetos medem 9\sqrt{3} e 36-27=9 (vide imagem em anexo). Temos que:

\tan\gamma=\frac{9\sqrt{3}}{9}=\sqrt{3}

\tan\gamma=\tan60^\circ

Concluindo assim que \gamma=60^\circ. Por fim, temos que:

\alpha+\beta+\gamma=180^\circ

\beta+90^\circ=180^\circ\iff \beta=90^\circ

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