Determine as medidas do lado e do apótema de
cada um dos polígonos regulares abaixo:
Soluções para a tarefa
Respostas:
a)....polígono: QUADRADO INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA de raio = 4 cm
.......................... medida do lado = raio . raiz de 2
............................................................. = 4 cm . 1,41 = 5,64 cm ( aproximadamente )
........................... medida do apótema = lado / 2
.................................................................. = 5,64 cm / 2 = 2,82 cm
b)... polígono: HEXÁGONO REGULAR INSCRITO.... ( raio: 8 cm )
.......................... medida do lado = raio = 8 cm
.......................... medida do apótema = raio . raiz de 3 / 2
................................................................ = 8 cm . 1,73 / 2
................................................................ = 4 cm . 1,73 = 6,92 cm
c)... polígono: TRIÂNGULO EQUILÁTERO INSCRITO......... ( raio: 4.raiz de 3 )
........................ medida do lado = raio . raiz de 3
......................................................... = 4.raiz de 3 . raiz de 3
......................................................... = 4 . 3 = 12
........................ medida do apótema = raio / 2
.................................................................. = 4 . raiz de 3 / 2
.................................................................. = 2 . raiz de 3
.................................................................. = 2 . 1,73 = 3,46
As medidas do lado e do apótema desses polígonos são:
a) L = 4√2 cm; a = 2√2 cm
b) L = 8 cm; a = 4√3 cm
c) L = 12; a = 2√3
Explicação:
O apótema é o segmento de reta que vai do centro da figura até o lado do polígono, formando com ele um ângulo de 90º.
a) A medida do apótema do quadrado inscrito numa circunferência é dada por:
a = r√2
2
Nota-se que o raio mede 4 cm. Logo, r = 4.
a = 4√2
2
a = 2√2 cm
A medida do lado é dada por r√2. Logo:
L = 4√2 cm
b) A medida do apótema do hexágono inscrito numa circunferência é dada por:
a = r√3
2
Nota-se que o raio mede 8 cm. Logo, r = 8.
a = 8√3
2
a = 4√3 cm
A medida do lado é igual a do raio. Logo:
L = 8 cm
c) A medida do apótema do triângulo inscrito numa circunferência é dada por:
a = r
2
Nota-se que o raio mede 4√3. Logo, r = 4√3.
a = 4√3
2
a = 2√3
O lado é dado por r√3. Logo:
L = 4√3·√3
L = 4·3
L = 12
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