2x-4y=7 5x-3y=9 método da adição
Soluções para a tarefa
Olá Paula. Tudo bem?
Primeiramente: O que seria método da adição?
Resposta: Seria pegar uma expressão junto a outra e adiciona-las juntamente, assim formando uma única expressão.
Vamos ao desenvolvimento junto as explicações?
Como disse, as duas expressões sendo:
1 - 2x-4y=7
2 - 5x-3y=9
Serão primeiramente multiplicadas para que assim sejam juntadas.
ATENÇÃO: Não multiplique uma com a outra!
REGRAS:
1. Multiplicar a expressão até que os números se igualem para que assim sejam juntados
2. Somar números com números depois da multiplicação
3. Formar uma única expressão
4. Se for o caso, resolva a fração.
Resolução:
2x-4y = 7 [ x 3 ] - Multiplicação -
5x-3y = 9 [ x (- 4) ]
↓
6x-12y = 21 - Soma -
-20x+12y = -36
↓
-14x + 0y = -15
-14x = -15
x = 15/14.
Resposta: [x] = 15
--------
14
Para descobrir o [y] Devemos usar o método da substituição, colocando o [15/14] no lugar do [x].
2 . 15 - 4 y = 7
--- ----
1 14
Conta: [ 1 x 14 = 14 ] [ 2 x 15 = 30 ] Resultado: 30 / 14
Continuação:
30 / 14 - 4 y = 7 → Passagem da fração positiva
- 4 y = 7 - 30 / 14 → Fazer subtração de fração
x14 x1
7 - 30 98 - 30 = 68 ÷ 14
----- ----- = -------------
1 14 14
x 14 x1
- 4 y = 68 / 14 x ( - 1 ) → Para que a letra deixe de ser
negativa, precisaremos multiplica-la
por menos um.
Assim transformando-a em: 4 y = - 68 / 14
4 y = - 68 / 14 → Passe o quatro para o outro lado
y = - 68 / 14 → Transforme o 4 em fração inversa
-------------
4
y = - 68 / 14 x 1 /4
Conta: [ - 68 x 1 = - 68 ] [ 14 x 4 = 56 ]
Conta de 14 x 4: 14 → 4 x 4 = 16 [vai um]
x 4 → 4 x 1 = 4 + 1 [do vai um] = 5
------------------
56
Continuação:
- 68
------------ → Numero decimal, vamos a simplificação:
56
- 68 [÷2] -34 [÷2] - 17
------------ = ------------ = ------------ → Terminou, pois 17 não divide.
56 [÷2] 28 [÷2] 14 somente com ele mesmo.
Resposta: [y] = - 17
--------
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Espero ter ajudado. Bons estudos.
Qualquer duvida entre em contato comigo.
Oiee Paulinha
Vamos por partes ;
Sistema Método Adição
1 . Igualar um dos termos, mas que um seja positivo e o outro negativo. Para isso fazemos uma multiplicação adequada.
2 x - 4 y = 7 → . 3
5 x - 3 y = 9 → . ( - 4 )
-----------------------------------
6 x - 12 y = 21
- 20 x + 12 y = - 36
------------------------------------
- 14 x + 0 = - 15 . ( - 1 ) o x não pode ser negativo
14 x = 15
x = 15
------- ⇒ achamos o valor de x
14
2 . Temos agora que achar o valor de y . Para isso fazemos uma :
Substituição : 2 x - 4 y = 7
2 . 15 | 14 - 4 y = 7
30 | 14 - 4 y = 7
- 4 y = 7 - 30 | 14 → MMC ( 14 ) = 14
- 4 y = 98 - 30
----------------
14
- 4 y = 68 | 14 . ( - 1 )
4 y = - 68 | 14
3 . Veja que : Quando chegamos á esse ponto da resolução, fazemos uma divisão. Mas lembre-se que a divisão de fração torna- se uma multiplicação com os números do segundo membro invertido .
Assim temos :
4 y = - 68 | 14
y = - 68 | 14 | 4
y = - 68 1
------ × ----
14 4
y = - 68
----- ÷ 4 → simplificando
56
y = - 17
-----
14
Resposta : x = 15 | 14 e y = - 17 | 14
Obs : Na equação de sistemas temos que achar todos os valores das variáveis ( letras ) pedidas. Para isso temos que fazer a substituição.