Question

Determine as matrizes tais que:
a) A= (aij) 2x3; aij = i² + j²
b) B= (bij) 4x2; bij = 2i² - j
c) C= (cij) 2x2; cij= 2j+3

por favor, preciso um pouco de explicação de como se responde

Answer 1

a) A = (aij)₂ₓ₃; aij = i² + j²
Cada elemento da matriz 2x3 é dado pela equação aij = i² + j², onde i é o índice da linha e j o índice da coluna. Então:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1^2 + 1^2&1^2 + 2^2&1^2 + 3^2\\2^2 + 1^2&2^2 + 2^2&2^2 + 3^2\\3^2 + 1^2&3^2 + 2^2&3^2 + 3^2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\\10&13&18\end{array}\right]$

b) B = (bij)₄ₓ₂; bij = 2i² - j
Cada elemento da matriz 4x2 é dado pela equação bij = 2i² - j, onde i é o índice da linha e j o índice da coluna. Então:

$B=\left[\begin{array}{cc}2(1)^2 - 1&2(1)^2 - 2\\2(2)^2 - 1&2(2)^2 - 2\\2(3)^2 - 1&2(3)^2 - 2\\2(4)^2 - 1&2(4)^2 - 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{array}\right]$

c) C = (cij)₂ₓ₂; cij= 2j + 3
Cada elemento da matriz quadrada de ordem 2 é dado pela equação cij= 2j + 3, onde i é o índice da linha e j o índice da coluna. Então:

$C=\left[\begin{array}{cc}2(1) + 3&2(2) + 3\\2(1) + 3&2(2) + 3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5&7\\5&7\end{array}\right]$