Question

determine as matrizes.

Answer 1

A lei de formação é que define cada elemento da matriz. Temos que verificar o que se pede fazendo as contas necessárias.

A = (aij)₂ₓ₃, para aij = 2i - 3j

A matriz A deve ter 2 linhas e 3 colunas. Se montarmos uma matriz genérica, teremos:

$A = \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{21}&a_{21}\end{array}\right)$

para cada elemento (aij) devemos fazer a conta substituindo o índice que indica a linha (letra i) pelo primeiro número e o índice que indica coluna (letra j) pelo segundo número.

$a_{11} = 2\cdot1-3\cdot1 = -1 \quad a_{12} = 2\cdot1-3\cdot2 = -4\\ a_{13} = 2\cdot1-3\cdot3 = -7 \quad a_{21} = 2\cdot2-3\cdot1 = 1\\ a_{22} = 2\cdot2-3\cdot2 = -2 \quad a_{23} = 2\cdot1-3\cdot3 = -5$

$A = \left(\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\end{array}\right)$



A = (aij)₂ₓ₃ =  3i² - j


$a_{11} = 3\cdot1^2-1 = 2 \quad a_{12} = 3\cdot1^2-2 = 1\\ a_{13} = 3\cdot1^2-3 = 0 \quad a_{21} = 3\cdot2^2-1 = 11\\ a_{22} = 3\cdot2^2-2 = 10 \quad a_{23} = 3\cdot2^2-3 = 9$

$A = \left(\begin{array}{ccc}2&1&0\\11&10&9\end{array}\right)$


A = (aij)₄ₓ₃ = 2, se i ≥ j; -1 se i < j

Para esta matriz, temos

a₁₂ = a₁₃ = a₂₃ = -1, para i < j;
ou seja: 1 < 2, 1 < 3 e 2 < 3

para os demais elementos, i ≥ j vale 2

$A = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\2&2&-1\\2&2&2\\2&2&2\end{array}\right]$


A = (aij)₃ₓ₃ = i+j, se i = j; 0, se i ≠ j

Como i+j se i = j, temos
a₁₁ = 1+1 = 2,  a₂₂ = 2+2 = 4,  a₃₃ = 3+3 = 6

para os demais elementos, aij = 0, pois i é diferente de j.

$A = \left(\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&4&0\\0&0&6\end{array}\right)$


B = (bij)₃ₓ₃ = -2, se i > j; 1, se i = j; 3, se i < j

Neste caso, temos três opções fáceis de serem visualizadas. Vejamos:

como i = j, 1 = 1, 2 = 2 e 3 = 3
b₁₁ = b₂₂ = b₃₃ = 1

para i > j, temos
b₂₁ = b₃₁ = b₃₂ = -2

para i < j, temos
b₁₂ = b₁₃ = b₂₃ = 3
 
$B = \left(\begin{array}{ccc}1&3&3\\-2&1&3\\-2&-2&1\end{array}\right)$