Question

Determine as funções abaixa dos limites laterais. ALGUEM ME AJUDA FAZENDO FAVOR NESSA QUESTÃO DE LIMITES LATERAIS, É DE UM TRABALHO E NÃO TO CONSEGUINDO FAZER, DOU TODOS OS MEUS PONTOS.

Answer 1

a)
$\displaystyle f(x)= \left \{ {{-x+1,\ se\ x \leq -1 } \atop {x^2,\ \ \ \ \ \ \ se\ x> -1}} \right.$
limites laterais:
x tendendo a -1 pela esquerda (por valores menores que -1):
$\displaystyle i)\,\lim_{x\to-1^{-}}f(x)\\\\ii)\,\lim_{x\to-1^-}-x+1=-(-1)+1=1+1=2$

x tendendo a -1 pela direita (por valores maiores que -1):
$\displaystyle i)\,\lim_{x\to-1^+}f(x)\\\\ii)\,\lim_{x\to-1^+}x^2=-1^2=1$

limite nessa função não existe, pois os limites laterais são diferentes.

b) $\displaystyle g(x)= \left \{ {{x^2+1,\ se\ x > 2} \atop {9-x^2,\ se\ x \leq 2}} \right.$
 
x tende a dois pela esquerda:
$\displaystyle i)\,\lim_{x\to2^-}f(x)\\\\ii)\,\lim_{x\to2^-}x^2+1=2^2+1=4+1=5$

x tende pela direita:
$\displaystyle i)\,\lim_{x\to2^+}f(x)\\\\ii)\,\lim_{x\to2^+}9-x^2=9-2^2=9-4=5$

o limite dessa função existe quando o x tende a dois e é igual a 5( limites laterais são iguais)

gráficos:
rosa (letra a) 
azul (letra b)