Question

Determine as frações geratrizes: a) 0,777... b) 57,65555... c) 2,64777...

Análise a fração a seguir;32/3 podemos afirmar que ela e a fração geratriz da dizima ​

Answer 1

a) como há apenas um algarismo no período, multiplicamos por 10 dos dois lados

$x=0,777... \\ 10*x=10*0,777...$

Para finalizar, calculamos a diferença entre 10x e x

$10x-x=7,777...-0,777... \\ 9x=7 \\ x=\frac{7}{9}$

b) Como que há 1 algarismo no antiperíodo (o 6), multiplicamos por 10 para que ela vire uma dízima periódica

$x=57,65555... \\ 10*x=10*57,65555... \\ 10x=576,5555...$

Agora, como temos apenas 1 algarismo no período, multiplicamos por 10 dos dois lados

$10*10x=10*576,5555... \\ 100x=5765,555...$

Para finalizar, calculamos a diferença entre 100x e 10x

$100x-10x=5765,555...-576,5555... \\ 90x=5189 \\ x=\frac{5189}{90}$

c) Como que há 2 algarismo no antiperíodo (o 6), multiplicamos por 100 para que ela vire uma dízima periódica

$x=2,64777... \\ 100*x=100*2,64777... \\ 100x=264,777...$

Agora, como temos apenas 1 algarismo no período, multiplicamos por 10 dos dois lados

$10*100x=10*264,777... \\ 1000x=2647,777...$

Para finalizar, calculamos a diferença entre 1000x e 100x

$1000x-100x=2647,777...-264,777... \\ 900x=2383 \\ x=\frac{2383}{900}$

d) $\frac{32}{3}=10,666...$