Question

Determine as equações reduzidas das retas representas abaixo
preciso dos cálculos certos deseja agradeço!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a equação reduzida das retas cujos gráficos estão na figura anexada.

a) O gráfico da reta do item "a'' nos pontos A(3; 0) e B(0; 5).

Antes veja que: para encontrar o coeficiente angular (m) de uma reta que passe em dois pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) aplica-se a seguinte fórmula:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) . (I)

Assim, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta cujo gráfico passa nos pontos A(3; 0) e B(0; 5) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (5-0)/(0-3) ---- desenvolvendo, ficamos:

m = (5)/(-3) --- ou apenas:

m = -5/3

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa (x₀; y₀) a forma de encontrar a sua equação é esta:

y - y₀ = m*(x - x₀) . (II)

Dessa forma, tendo a relação (II) acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-5/3" (m = -5/3) terá a sua equação encontrada assim (vamos escolher o ponto A(3; 0), pois poderemos escolher quaisquer um dos pontos por onde a reta passa. Note que também poderíamos escolher o ponto B(0; 5) e a equação seria a mesma, ok?) Mas como escolhemos o ponto A(3; 0), teremos:

y - 0 = (-5/3)*(x - 3) ---- note que isto é equivalente a:

y = -5*(x - 3)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

3*y = -5*(x-3) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

3y = -5x + 15 ----- isolando "y", teremos:

y = (-5x + 15)/3 ---- ou, dividindo-se cada fator por "3", teremos:

y = -5x/3 + 15/3 ---- como "15/3 = 5", ficaremos:

y = -5x/3 + 5 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "a".

b) Agora vamos para a reta do item "b". Note que o seu gráfico passa nos pontos A(-2; 0) e B(0; 4). Para encontrar o seu coeficiente angular (m) vamos na relação (I) que vimos na resolução da questão anterior. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

m = (4-0)/(0-(-2)) ----- desenvolvendo, temos:

m = (4-0)/(0+2) ---- ou apenas:

m = 4/2

m = 2 <---- Este é o coeficiente angular da reta do item "b".

Agora vamos encontrar a sua equação reduzida. Para isso, aplicaremos a relação (II) vista na resolução da questão anterior, que é quando já se conhece o coefiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por ela passa. Assim, vamos considerando que a reta do item "b" tem coeficiente angular igual a "2" e passa no ponto B(0; 4) , então a sua equação será encontrada assim:

y - 4 = 2*(x - 0) ---- desenvolvendo, teremos:

y - 4 = 2x - 0 ----- ou apenas:

y - 4 = 2x ---- passando "-4" para o 2º membro, temos:

y = 2x + 4 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.