Dados os pontos A(3,2) e B(-1,4), pede - se:
a) a equação geral da reta AB
b) a equação reduzida da reta AB
preciso dos cálculos certos deseja agradeço
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Dados os pontos A(3; 2) e B(-1; 4) pede-se a equação geral e a equação reduzida da reta AB, ou seja, da reta que passa nos pontos A e B acima.
ii) Antes veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passe em dois pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) é encontrado com a utilização da seguinte fórmula:
m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) . (I)
Assim, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta que passa nos poontos A(3; 2) e B(-1; 4) terá o seguinte coeficiente angular:
m = (4-2)/(-1-3) ---- desenvolvendo, temos:
m = (2)/(-4) ----- ou apenas:
m = 2/-4 ---- ou, o que dá no mesmo:
m = -2/4 ------ simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:
m = -1/2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(3; 2) e B(-1; 4).
iii) Como já temos o coeficiente angular da reta da sua questão (m = -1/2) vamos encontrar as equações geral e reduzida pedidas.
Antes note que: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:
y - y₀ = m*(x - x₀) . (II)
iii.a) Encontrando a equação geral da reta da sua questão. Note que basta que utilizemos a relação (II) acima e escolhamos um dos pontos por onde a reta passa. Vamos escolher o ponto A(3; 2). Como já vimos que o coeficiente angular (m) é igual a "-1/2", então teremos:
y - 2 = (-1/2)*(x - 3) ----- note que isto é equivalente a:
y - 2 = -1*(x-3)/2 ----multiplicando-se em cruz, teremos;
2*(y-2) = -1*(x-3) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
2y - 4 = -x + 3 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
2y - 4 + x - 3 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
x + 2y - 7 = 0 <--- Esta é a equação geral pedida.
iii.b) Encontrando a equação reduzida da reta da sua questão. Note que a equação reduzida é quando a reta está expressa com o "y" isolado. Como já encontramos a equação geral, que é a que temos no item anterior, então, a partir dela, vamos encontrar a equação reduzida. Veja que temos:
x + 2y - 7 = 0 ----- deixando "2y" no 1º membro e passando todo o resto para o 2º, teremos:
2y = - x + 7 ----- isolando "y", teremos:
y = (-x + 7)/2 ---- Veja que a equação reduzida poderia ser apresentada desta forma. Mas, como a forma tradicional é dividir-se cada fator pelo denominador, então vamos dividir cada fator por "2", ficando com:
y = -x/2 + 7/2 <--- Esta é a equação reduzida pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.